Question

把下列各式因式分解
（1）2x²-4x                 
（2）a²b²-a²c²
（3）8a³b²-12ab³c+6a³b²c
（4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a）
（5）-x⁵y³+x³y⁵
（6）（a+b）²-9（a-b）²                         
（7）-8ax²+16axy-8ay²
（8）5m（x-y）²+10n（y-x）³
（9）（a²+1）²-4a²
（10）m²+2n-mn-2m
（11）（a²-4a+4）-c²
（12）x²+6x-27                       
（13）9+6（a+b）+（a+b）²
（14）（x+3y）²+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）²．

Answer 1

（1）2x²-4x=2x（x-2）；

（2）a²b²-a²c²，
=a²（b²-c²），
=a²（b+c）（b-c）；

（3）8a³b²-12ab³c+6a³b²c，
=2ab²（4a²-6bc+3a²c）；

（4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a），
=8a（x-a）-4b（x-a）-6c（x-a），
=2（x-a）（4a-2b-3c）；

（5）-x⁵y³+x³y⁵，
=x³y³（-x²+y²），
=x³y³（x+y）（-x+y）；

（6）（a+b）²-9（a-b）²，
=[（a+b）+3（a-b）][（a+b）-3（a-b）]，
=（a+b+3a-3b）（a+b-3a+3b），
=（4a-2b）（4b-2a），
=4（2a-b）（2b-a）；

（7）-8ax²+16axy-8ay²，
=-8a（x²-2xy+y²），
=-8a（x-y）²；

（8）5m（x-y）²+10n（y-x）³，
=5（x-y）²[m-2n（x-y）]，
=5（x-y）²（m-2nx+2ny）；

（9）（a²+1）²-4a²，
=（a²+1+2a）（a²+1-2a），
=（a+1）²（a-1）²；

（10）m²+2n-mn-2m，
=（m²-mn）+（2n-2m），
=m（m-n）+2（n-m），
=（m-n）（m-2）；

（11）（a²-4a+4）-c²，
=（a-2）²-c²，
=（a-2+c）（a-2-c）；

（12）x²+6x-27=（x-3）（x+9）；

（13）9+6（a+b）+（a+b）²，
=3²+2×3（a+b）+（a+b）²，
=（a+b+3）²；

（14）（x+3y）²+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）²，
=（x+3y）²-2（x+3y）（4x-3y）+（4x-3y）²，
=（x+3y-4x+3y）²，
=（-3x+6y）²，
=9（x-2y）²．