Question

某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是

 

吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）．

Answer 1

分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法，先将图中所示的信息用解析式表示出来，再根据题意解答．

解答：解：（1）设年产量为x吨，费用为y（万元），销售单价为z（万元），则0≤x≤1000，
由图（1）知将点（1000，1000）代入到y=ax²可求得y=

1

1000

x²；

（2）由图（2），设年产量为x吨，销售单价为z万元/吨，
解析式为z=-

1

100

x+30，
则利润s=zx-

1

1000

x²=-

11

1000

x²+30x，
当x=

30

2× 11 1000

=

15000

11

吨时，毛利润最大．
但此时

15000

11

＞1000，不合题意，x=1000．
故答案为1000吨．

点评：本题是根据图象确定两个函数关系的解析式，综合运用函数的知识解决问题．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．