Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 B 和 A，与反比例函 数的图象交于 C、D，CE⊥x 轴于点 E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；

（2）求△OCD 的面积．

Answer 1

【答案】(1)、y=－x+2；y=－；(2)、8.

【解析】

试题分析：(1)、根据OB、OE的长度得出BE的长度，然后根据tan∠ABO的值得出OA和CE的长度，从而得出点A、点B和点C的坐标，最后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据函数的交点求法得出点D的坐标，然后求出△BOD和△BOC的面积，最后根据△OCD的面积=△BOD的面积+△BOC的面积求出答案.

试题解析：(1)、∵OB=4，OE=2， ∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x 轴于点 E，tan∠ABO== =． ∴OA=2，CE=3．

∴点 A 的坐标为（0，2）、点 B 的坐标为 C（4，0）、点 C 的坐标为（﹣2，3）．

直线AB的解析式为 y=﹣x+2 反比例函数的解析式为 y=﹣．

(2)、根据两个函数可得交点 D 的坐标为（6，﹣1），

则△BOD的面积=4×1÷2=2， △BOC的面积=4×3÷2=6， 故△OCD的面积为 2+6=8．