Question

（2012•晋江市质检）如图，在?ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点．求证：AE=CF．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质可得出AB=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是BC、AD的中点，得出BE=DF，从而利用SAS判断出△ABE≌△CDF，继而得出结论．

解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
又∵点E、F分别是BC、AD的中点，
∴BE=

1

2

BC，DF=

1

2

AD，
∴BE=DF，
在△ABE与△CDF中，

AB=CD ∠B=∠D BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

点评：此题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是利用平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，另外要掌握三角形全等的判定．