Question

如图，靠一面20米的墙，用60米长的篱笆围成一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为400平方米？
（2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？

Answer 1

分析：（1）设和墙平行的篱笆的长度是x米，根据利用一面墙，墙的长度为20m，用60m长的篱笆围一个矩形场地面积为400平方米，从而可列方程求解．
（2）设和墙平行的篱笆的长度是y米，根据面积为810平方米列方程求解，看求出的y即可作出判断．

解答：解：（1）设和墙平行的篱笆的长度是x米，
故

1

2

（60-x）x=400，
x₁=20，x₂=40＞20（舍去）．
答：矩形的宽是20米，长是20米．

（2）设和墙平行的篱笆的长度是y米，

1

2

（60-y）y=810，
y²-60y+1620=0
△=4900-4×1620＜0，
所以方程无解．
故不能围成面积为810平方米的场地．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及矩形的性质，解答此题要注意以下问题：
（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过20米；
（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．