题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边长.
(1)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)若△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
【答案】(1)直角三角形;(2)x1=0,x2=1.
【解析】
试题分析:(1)根据一元二次方程根的情况得出判别式等于0,带入计算得到a2=b2+c2,从而可以判断△ABC的形状;(2)△ABC是等边三角形,把a=b=c代到原方程中,化简后得到x2-x=0,易求出方程的根.
试题解析:(1)∵方程有两个相等的实数根,∴△=(-2b)2-4(a+c)(a-c)=0,∴4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2
∴△ABC是直角三角形;(2)当△ABC是直角三角形,∴a=b=c,∴方程(a+c)x2-2bx+(a-c)=0可整理为:2ax2-2ax=0,∴x2-x=0,解得:x1=0,x2=1.
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