Question

如图，要把破残的圆形模具复制完整，已知弧上的三点A、B、C；
（1）用尺规作图法，找出B、A、C所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ABC是等腰直角三角形，腰AB=5cm，求圆形模具中弧AC的长．

Answer 1

分析：（1）根据垂径定理，作线段AB的垂直平分线DM，作AC的垂直平分线EN，DM、EN交点必为圆心O；
（2）连接AO．根据AB=AC，AO过圆心，依据垂径定理推论，根据勾股定理求半径，即可得出答案．

解答：解：（1）如图所示：


（2）连接AO，
∵△ABC是等腰直角三角形，腰AB=5cm，
∴AC=5，
BC=

52+52

=5

2

，
∴AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴圆的半径为：

5 2

2

，
∴弧AC的长为：

90π× 5 2 2

180

=

5 2

4

π．

点评：此题主要考查了垂径定理的应用，是一道实际问题，将圆的相关知识和勾股定理结合，有一定的开放性，可以作出图形，根据勾股定理和垂径定理解答．