Question

如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？

Answer 1

解：（1）设所求函数的解析式为y=ax²．
由题意，得函数图象经过点B（3，-5），
∴-5=9a．
∴．
∴所求的二次函数的解析式为．
x的取值范围是-3≤x≤3；

（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，
对应，
EN长为5-=，车高米，
∵＞1，
∴农用货车能够通过此隧道．
分析：（1）根据所建坐标系设解析式为y=ax²，由A点或B的坐标易求解析式，根据隧道口的有限性结合图象易知x的取值范围；
（2）能否通过是比较当x=1.4时[5-（-y）]的值与1的大小．
点评：此题运用数学建模的思想将实际问题转化二次函数求解．