Question

如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2所示，那么△ABC的面积为________．

Answer 1

16
分析：由图2可知；BC=4，DC=5，AD=5，过D作DE⊥AB于E，得到平行四边形DCBE，推出DC=BE=5，BC=DE=4，∠DEA=90°，由勾股定理求出AE，得到AB的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．
解答：解：由图2可知；BC=4，DC=9-4=5，AD=14-9=5，
过D作DE⊥AB于E，
∵∠B=90°，
∴DE∥BC，
∵CD∥AB，
∴四边形DCBE是平行四边形，
∴DC=BE=5，BC=DE=4，∠DEA=90°，
由勾股定理得：AE==3，
∴AB=3+5=8，
∴△ABC的面积是AB•BC=×8×4=16，
故答案为：16．
点评：本题主要考查对直角梯形的性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，动点问题与函数图象等知识点的理解和掌握，正确观察图形得到数据是解此题的关键．