题目内容
（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？
②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．
（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．（实线表示乌龟，虚线表示兔子）
分析：（1）易证△MEF∽△MAB，根据相似三角形的对应边的比相等．可以把BF用x表示出来，同理，DF也可以用y表示出来．根据BD=10，就可以得到x，y的一个关系式，从而求出函数的解析式．根据△REF∽△RPQ就可以求出PE与RP的比值，同理．根据△PEE′∽△PRR′，求得EE′与RR′的比值．则影子的速度就可以得到．
（2）根据故事的叙述，就可以作出图象．
（2）根据故事的叙述，就可以作出图象．
解答：
解：（1）∵EF∥AB，
∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．
∴△MEF∽△MAB．
①∴
=
=
=
．
∴
=
，MB=3x BF=3x-x=2x．
同理，DF=2y． （2分）
∵BD=10
∴2x+2y=10
∴y=-x+5 （3分）
∵当EF接近AB时，影长FM接近0；
当EF接近CD时，影长FM接近5
∴0＜x＜5 （4分）
②如图，设运动时间为t秒，则EE'=FF'=0.8t
∵EF∥PQ
∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP
∴△REF∽△RPQ
∴
=
=
=
∴
=
（6分）
∵EE'∥RR'
∴∠PEE'=∠PRR'，∠PE'E=∠PR'R
∴△PEE'∽△PRR'
∴
=
（8分）
∴
=
∴RR'=1.2t∴V影子=
=1.2米/秒（9分）
（2）如图3所示． （2分）
解：（1）∵EF∥AB，∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．
∴△MEF∽△MAB．
①∴
| MF |
| MB |
| EF |
| AB |
| 1.5 |
| 4.5 |
| 1 |
| 3 |
∴
| x |
| MB |
| 1 |
| 3 |
同理，DF=2y． （2分）
∵BD=10
∴2x+2y=10
∴y=-x+5 （3分）
∵当EF接近AB时，影长FM接近0；
当EF接近CD时，影长FM接近5
∴0＜x＜5 （4分）
②如图，设运动时间为t秒，则EE'=FF'=0.8t∵EF∥PQ
∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP
∴△REF∽△RPQ
∴
| RE |
| RP |
| EF |
| PQ |
| 1.5 |
| 4.5 |
| 1 |
| 3 |
∴
| PE |
| RP |
| 2 |
| 3 |
∵EE'∥RR'∴∠PEE'=∠PRR'，∠PE'E=∠PR'R
∴△PEE'∽△PRR'
∴
| EE′ |
| RR′ |
| PE |
| RP |
∴
| 0.8t |
| RR′ |
| 2 |
| 3 |
∴RR'=1.2t∴V影子=
| 1.2t |
| t |
（2）如图3所示． （2分）
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等．
练习册系列答案
相关题目
