Question

若三角形的三个外角的比是2：3：4，则它的三个内角的比是

5：3：1

Answer 1

分析：先根据三角形三个外角的和是360°求出三个外角的度数，再求出与之相邻的三个内角的度数，求出其比值即可．

解答：解：∵三角形的外角和为360°．
又∵三个外角之比为2：3：4
∴可设这三个外角分别为2x，3x，4x．
∴2kx+3x+4x=360°，
解得x=40°
∴这三个外角分别为80°，120°，160°．
∴与之对应的三个内角分别为100°，60°，20°．
∴三个内角的比为100°：60°：20°=5：3：1．
故答案为：5：3：1．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形三个外角的度数是360°．