题目内容

(2013•平顶山二模)如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将沿过点B的直线折叠,点O恰好落
AB
上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的面积为
9π-12
3
9π-12
3
分析:首先连接OD,得出△OBD是等边三角形,继而求得OC的长,即可求得△OBC与△BCD的面积,再由S阴影=S扇形OAB-S△OBC-S△BCD,即可得出答案.
解答:解:连接OD,由折叠的性质可得OB=BD,
∵OB=OD(都为半径),
∴OB=OD=BD,
∴△OBD为等边三角形,
∴∠DBO=60°,
∴∠CBO=∠CBD=
1
2
∠OBD=30°(折叠的性质),
在Rt△OBC中,OB=OA=6,∠OBC=30°,
则OC=2
3
,S△OBC=
1
2
OC×OB=6
3

故S阴影=S扇形OAB-S△OBC-S△BCD=9π-12
3

故答案为:9π-12
3
点评:此题考查了折叠的性质、扇形面积公式,注意数形结合思想的应用,及本题辅助线的作法,难度一般.
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