题目内容
小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏,游戏规则如下:连续转动两次转盘.如果两次转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则配成紫色),则小王得1分,否则小明得1分(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一种颜色为止).(1)请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率;
(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由;若不公平,请修改规则,使游戏对双方公平.
分析:游戏是否公平,关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会,本题中即小王获胜与小明获胜的概率是否相等,求出概率比较,即可得出结论.
解答:解:(1)
从表中可知:P(小王获胜)=
=
,
P(小明获胜)=
=
;
(2)∵小王得分为
×1=
,小明得分
×1=
,
有:
<
∴游戏不公平;
修改游戏规则:若两次出现颜色相同或配成紫色,小王得5分,否则小明得3分.
(注:答案不唯一,合理的修改规则均得分)
第二次 第一次 |
红 | 黄 | 蓝 | 绿 |
红 | (红红) | (红黄) | (红蓝) | (红绿) |
黄 | (黄红) | (黄黄) | (黄蓝) | (黄绿) |
蓝 | (蓝红) | (蓝黄) | (蓝蓝) | (蓝绿) |
绿 | (绿红) | (绿黄) | (绿蓝) | (绿绿) |
6 |
16 |
3 |
8 |
P(小明获胜)=
10 |
16 |
5 |
8 |
(2)∵小王得分为
3 |
8 |
3 |
8 |
5 |
8 |
5 |
8 |
有:
3 |
8 |
5 |
8 |
∴游戏不公平;
修改游戏规则:若两次出现颜色相同或配成紫色,小王得5分,否则小明得3分.
(注:答案不唯一,合理的修改规则均得分)
点评:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
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