题目内容

教材或资料会出现这样的题目:把方程数学公式x2-x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
现在把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答.
(1)下列式子中,有哪几个是方程数学公式x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号)
数学公式x2-x-2=0;②-数学公式x2+x+2=0;③x2-2x=4;④-x2+2x+4=0;⑤数学公式x2-2数学公式x-4数学公式=0.
(2)方程数学公式x2-x=2化为一元二次方程的一般形式,它的二次项系数,一次项系数,常数项之间具有什么关系?

解:(1)①,②,④,⑤.
(2)若设它的二次项系数为a(a≠0),则一次项系数为-2a,常数项为-4a.
答“这个方程的二次项系数:一次项系数:常数项=1:(-2):(-4)亦可.
分析:(1)把方程通过移项或根据等式的性质两边同乘以-1,-2,2即可变形得到正确选项;
(2)通过观察可找到的二次项系数,一次项系数,常数项之间具有的关系是,二次项系数:一次项系数:常数项=1:(-2):(-4).
点评:一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
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