Question

节约能源，从我做起．为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯．商场有功率为10w和5w两种型号的节能灯若干个可供选择．
（1）列出选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；
（2）若要求选购的4只节能灯的总功率不超过30w，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率．

Answer 1

（1）（2）

解：（1）画树状图得：

∵选购4只节能灯的所有可能方案有16种：（10w，10w，10w，10w），（10w，10w，10w，5w），（10w，10w，5w，10w），（10w，10w，5w，5w），（10w，5w，10w，10w），（10w，5w，10w，5w），（10w，5w，5w，10w），（10w，5w，5w，5w），（5w，10w，10w，10w），（5w，10w，10w，5w），（5w，10w，5w，10w），（5w，10w，5w，5w），（5w，5w，10w，10w），（5w，5w，10w，5w），（5w，5w，5w，10w），（5w，5w，5w，5w），买到的节能灯都为同一型号的情况有2种，
∴买到的节能灯都为同一型号的概率为：。
（2）∵要求选购的4只节能灯的总功率不超过30w，
∴选购4只节能灯的所有可能方案有11种：（10w，10w，5w，5w），（10w，5w，10w，5w），（10w，5w，5w，10w），（10w，5w，5w，5w），（5w，10w，10w，5w），（5w，10w，5w，10w），（5w，10w，5w，5w），（5w，5w，10w，10w），（5w，5w，10w，5w），（5w，5w，5w，10w），（5w，5w，5w，5w），买到两种型号的节能灯数量相等的情况有6种，
∴买到两种型号的节能灯数量相等的概率为：。
（1）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与买到的节能灯都为同一型号的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。
（2）根据（1）求得所有选购的4只节能灯的总功率不超过30w的情况与买到两种型号的节能灯数量相等的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。