Question

小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：

挪动珠子数（颗）	2	3	4	5	6	…
所得分数（分）	5	11	19	29	41	…

按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为________颗； 当挪动n颗珠子时（n为大于1的整数），所得分数为________（用含n的代数式表示）．

Answer 1

8    n²+n-1
分析：观察不难发现，相邻的两个数的差是连续的偶数，依次计算即可写出所得分数为71分时，所挪动的珠子数；
设挪动n颗珠子时的得分为a_n，写出相邻的两次得分的表达式，然后根据规律把左右两边分别相加，整理即可得解．
解答：∵11-5=6，
19-11=8，
29-19=10，
41-29=12，
∴挪动7颗珠子所得分数为41+14=55，
挪动8颗珠子所得分数为55+16=71，
故，所得分数为71分时，则挪动的珠子数为8颗；
设挪动n颗珠子时的得分为a_n，则a₂=5，
a₃-a₂=11-5=6=2×3，
a₄-a₃=19-11=8=2×4，
a₅-a₄=29-19=10=2×5，
a₆-a₅=41-29=12=2×6，
…，
a_n-a_n-1=2n，
a₂+a₃-a₂+a₄-a₃+a₅-a₄+a₆-a₅+…+a_n-a_n-1=5+2×3+2×4+2×5+2×6+…+2n，
=2×1+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6+…+2n-1，
=2（1+2+3+4+5+6+…+n）-1，
=2×-1，
=n²+n-1．
故答案为：8，n²+n-1．
点评：本题考查了数字变化规律，观察出相邻两个数的差是连续偶数是解题的关键，求和时把5拆分成（2×1+2×2-1）比较关键．