Question

（2013•吉安模拟）关于等式（x-1）（x+3）=m，下列说法错误的是（　　）

A．当m为变量时，它是一个以x为自变量，m为因变量的二次函数

B．当m=-4时，它是一个一元二次方程，且有两个相等的实数根

C．m取任何值时，关于x的方程都有实数根

D．在x＞-1时的范围内，x所取得的值增大，得到m的值也增大

Answer 1

分析：根据二次函数的定义对A进行判断；把m=-4代入等式得到x²+2x+1=0，然后根据判别式的意义对B进行判断；根据方程x²+2x-3-m=0的判别式对C进行判断；先配方得到m=x²+2x-3=（x+1）²-4，然后根据二次根式的性质对D进行判断．

解答：解：A、当m为变量时，则m=x²+2x-3，它是一个以x为自变量，m为因变量的二次函数，所以A选项的说法正确；
B、当m=-4时，等式为x²+2x+1=0，它是一个一元二次方程，△=4-4=0，则它有两个相等的实数根，所以B选项的说法正确；
C、m取任何值时，关于x的方程x²+2x-3-m=0不一定都有实数根，只有满足△=4-4（-3-m）≥0，即m≥-4时，原方程都有实数根，所以C选项的说法错误；
D、m=x²+2x-3=（x+1）²-4，则当x＞-1时，m随x的增大而增大，所以D选项的说法正确．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了二次函数的定义和性质．