Question

如图1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：

x/m	5	10	20	30	40	50
y/m	0.125	0.5	2	4.5	8	12.5

（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：

x	5	10	20	30	40	50
x2 y

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：

 

；
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

Answer 1

分析：根据已知示意图可知该函数图象应形如y=x²的图象，故（1）（2）问不难解决．（3）中当水面宽度为36米时，相应x应为18米，由（2）中所求解析式，易求出y值，即可判断该船能否通过这个河段．

解答：解：（1）图象如下图所示；（2分）


（2）①填表正确；（5分）

x	5	10	20	30	40	50
x2 y	200	200	200	200	200	200

②∵由上表可知

x2

y

=200，
∴y=

1

200

x2．（6分）

（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，
则y=

1

200

x²=

1

200

×18²=1.62，
此时该河段的最大水深为1.62m（8分）
因为货船吃水深为1.8m，而1.62m＜1.8m，
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段．（10分）

点评：本题考查了同学们的动手能力和探索能力，而将实际问题转化为数学模型，即二次函数，来利用二次函数知识解决问题，这正是学习数学的目的．