Question

【题目】如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．

（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？

（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）

参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．

Answer 1

【答案】（1）72m；（2）84.7m.

【解析】

试题分析：（1）先根据图3，通过解直角三角形求出MQ及AQ的值，进而求出AM的值，再根据图2求出MH的值；（2）根据三角函数计算即可．

试题解析：（1）如图3，依题意可知PQ=24.4，∠APQ=45°，∠MPQ=76°，∵PQ=24.4，∴MQ=PQtan76°=24.44=97.6，AQ=PQ=24.4,∴AM=MQ﹣AQ=97.6-24.4=73.2．如图2，MH=AM﹣AH=73.2-1.2=72（m），即斜塔MN的顶部点M距离水平线的高度MH为72m；（2）根据锐角三角函数可得：MN==72÷0.85≈84.7（m），即斜塔MN的长度约为84.7m.