题目内容
若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（ ）A．37
B．57
C．77
D．97
【答案】分析：根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答．
解答：解：∵钝角三角形△ABC中，∠A=27°，
∴∠B+∠C=180°-27°=153°，
又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：
①∠C＞90°，
∴∠B＜153°-90°=63°，
∴选项A、B合理；
②∠B＞90°，
∴选项D合理，
∴∠B不可能为77°．
故选C．
点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想．
解答：解：∵钝角三角形△ABC中，∠A=27°，
∴∠B+∠C=180°-27°=153°，
又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：
①∠C＞90°，
∴∠B＜153°-90°=63°，
∴选项A、B合理；
②∠B＞90°，
∴选项D合理，
∴∠B不可能为77°．
故选C．
点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想．
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