Question

已知正△ABC的中心为O，边长为1．将其沿直线l向右不滑动的翻滚一周时，其中心O经过的路径长是（　　）

• A．

  4

  3

  3

  π
• B．

  2

  3

  3

  π
• C．4π
• D．2π

Answer 1

分析：作出图形，根据等边三角形的性质求出三角形的顶点到中心的长度，并求出每一次翻滚的角的度数，然后求出△ABC翻滚一周的角度，最后根据弧长的计算公式列式进行计算即可求解．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于D，则CD一定经过点O，
∵CD=

3

2

BC=

3

2

．
∴OC=

2

3

CD=

3

3

．
根据等边三角形的性质，∠BCD=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，
∴每一次翻滚中心O旋转的角度为：180°-2×30°=120°，
等边三角形翻滚3次翻滚一周，
∴点O旋转的角度为：120°×3=360°，
∴中心O经过的路径长是：2π•OC=2π×

3

3

=

2

3

3

π．
故选B．

点评：本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质以及旋转变换，作出图形确定出翻滚三次为翻滚一周是解题的关键，本题数形结合的思想更形象直观，且有助于问题的解决．