Question

如图是2003年12月份的日历牌，我们在日历牌中用两种不同的方式选择四个数。

（1）从甲种选择构成的“矩形”中发现14×8－7×15=7，即对角线上两数积的差为7。请你平移矩形甲，使它的四个顶点落在其他的四个数上，对角线上的两数积的差还为7吗？

（2）对乙种选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，你又能得出什么结论？

（3）由第（1）、（2）小题得出的这些规律是否具有一般性？如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请假设所选择的某个数为n，然后通过含n的代数式的运算加以说明。

Answer 1

解：（1）对角线上两数积的差还为7。（1分）

（2）如：对角线上两数积的差为55（或－55），或对角线上两数和的差为0等。（1分）

（3）具有一般性

对甲种选择，设左上方的数为n，则另三数依次为n+1，n+7，n+8，

而（n+7）(n+1)－n(n+8)=n²+8n+7－(n²+8n)=7，（2分）

对乙种选择，说明略。(2分)