Question

某厂生产一种产品，每件成本18元，经调查按40元/件出售，每日可售出20件，为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．
（1）求日销售利润Z与销售单价x之间的函数关系式．
（2）销售单价是多少元时，日最大利润是多少元；
（3）利用函数的相关性质求出使日利润不低于440元时销售单价的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意得日销售量为20+2（40-x）件，故z=（x-18）（100-2x）．
（2）用配方法化简解析式，得出当x=34时，z有最大值512．
（3）令z≥440，求出x的取值范围．
解答：解：（1）日销售量为20+2（40-x）=100-2x（件）（2分）
∴Z=（x-18）（100-2x）
=-2x²+136x-1800（2分）
（2）当x=34时，Z_最大值=512（元）（3分）
（3）当Z≥440时，即-2x²+136x-1800≥440
得28≤x≤40（3分）．
点评：本题考查的是二次函数的实际应用．此题属一般难度．在二次函数应用题中，求最大值大部分都是运用配方法的知识求解．