Question

【题目】如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC于点E，则EP的长是 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如图，过点D作DH∥AC交BC于H，

∵△ABC是等边三角形，
∴△BDH也是等边三角形，
∴BD=HD，
∵BD=CF，
∴HD=CF，
∵DH∥AC，
∴∠PCF=∠PHD，
在△PCF和△PHD中，

∴△PCF≌△PHD（AAS），
∴PC=PH，
∵△BDH是等边三角形，DE⊥BC，
∴BE=EH，
∴EP=EH+HP= BC，
∵等边△ABC，AB=6，
∴EP= ╳6＝3.
故答案是：3．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等边三角形的性质(等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°)．