题目内容
（本小题满分12分）
如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）。
1.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
2.（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；
3.（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？
1.（1）△HGA及△HAB；（2分）
2.（2）由（1）可知△AGC∽△HAB，∴
，
即
，所以
（5分）
3.（3）①当CG＜
BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，
∴AC＜CH∵AG＜AC，∴AG＜GH，
又AH＞AG，AH＞GH，此时，△AGH不可能是等腰三角形；
②当CG=BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；
此时，GC=
，即x=；
③当CG＞BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA，
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH；
若AG=AH，则AC=CG，此时x=9；（11分）
综上，当x=9或时，△AGH是等腰三角形。（12分）
解析:略
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的图象经过A、B两点，根据图中信息解答下列问题：
同侧，在直线
，连接
，与直线
