Question

27、某体育彩票经销商计划用45 000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45 000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费O.2元，B型彩票一张获手续费O.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

Answer 1

分析：（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票扎数之和=20，购买两种不同型号的彩票钱数之和=45000，然后根据实际含义确定他们的解．
（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．
（3）有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数=20，购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C彩票钱数=45000．设三个未知数，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然后根据三个未知数的取值范围都小于20，得出一元一次不等式组，求出解集，最后根据实际含义确定解．

解答：解：（1）设购进A种彩票x张，B种彩票y张．
x+y=1000×20
1.5x+2y=45000
∴x＜0，无解．
设购进A种彩票x张，C种彩票y张．
x+y=1000×20，
1.5x+2.5y=45000．
x=5000，
y=15000．
设购进B种彩票x张，C种彩票y张，
2x+2.5y=45000，
x+y=1000×20．
x=10000
y=10000
综上所述若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，即A种彩票5扎，C种彩票l5扎或B种彩票与C种彩票各10扎；

（2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎．
销售完后获手续费为O．2×5000+O．5×l5000=8500（元）
若购进B种彩票与C种彩票各10扎．
销售完后获手续费为0.3×lO000+O．5×10000=8000（元）
∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；

（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎．设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎．
由题意得x+y+z=20，
1.5×1000x+2×1000y+2.5×1000z=45000．
∴z=x+10
y=-2x+10
∴1≤x＜5
又x为整数共有4种进票方案．
即A种1扎，B种8扎，C种11扎或A种2扎，B种6扎，C种．12扎或A种3扎，B种4扎，C种13扎或A种4扎，B种2扎，C种14扎．

点评：（1）从A，B，C中同时取出两种，有三种情况．
（2）在求几个未知数的取值范围时，注意转化，利用等量关系用含有同一个未知数的代数式去表示另外的未知数，转化为求一元一次不等式组的解集．