Question

我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程2x-1=3-x的解看成函数y=2x-1的图象与函数y=3-x的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数y=

1

x

在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x²-x-1=0的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）

Answer 1

分析：根据题意可知，方程x²-x-1=0的解可看做是函数y=

1

x

和y=x-1的交点坐标，所以根据图象可知方程x²-x-1=0的正数解约为1.6．

解答：解：∵x≠0，
∴将x²-x-1=0两边同时除以x，得
x-1-

1

x

=0，
即

1

x

=x-1，
把x²-x-1=0的正根视为由函数y=

1

x

与函数y=x-1的图象在第一象限交点的横坐标．
如图：

∴正数解约为1.6．

点评：主要考查了反比例函数和一元二次方程之间的关系．一元二次方程的解都可化为一个反比例函数和一次函数的交点问题求解．