题目内容
【题目】如图,点B、C、D都在⊙O上,过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A,连接BC,∠B=∠A=30°,BD=.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)连接OC,根据圆周角定理求出∠COA,根据三角形内角和定理求出∠OCA,根据切线的判定推出即可;
(2)求出DE,解直角三角形求出OC,分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积,即可得出答案.
试题解析:(1)连接OC,交BD于E,
∵∠B=30°,∠B=∠COD,
∴∠COD=60°,
∵∠A=30°,
∴∠OCA=90°,
即OC⊥AC,
∴AC是⊙O的切线;
(2)∵AC∥BD,∠OCA=90°,
∴∠OED=∠OCA=90°,
∴DE=BD=,
∵sin∠COD=,
∴OD=2,
在Rt△ACO中,tan∠COA=,
∴AC=2,
∴S阴影==.
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