题目内容
(2007•宜昌)2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.(1)哪个队先到达终点乙队何时追上甲队?
(2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?
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【答案】分析:(1)甲队在上午11时30分到达终点,共花时间2.5小时,从图象上看,AB线是甲队的路程,所以是乙队花时间少,先到终点.从图象来看,乙队的路程与时间成正比例关系,甲队的路程与时间是一个分段函数,即在1小时内是正比例函数,在1到2.5小时是一次函数,可使用待定系数法分别求出.乙队追上甲队时,两队的路程相等,列出方程可求解;
(2)由图看出1小时之内,两队相距最远距离是4千米;乙队追上甲队后,两队的距离也可计算,相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远.
解答:解:(1)乙队先达到终点,(1分)
对于乙队,x=1时,y=16,所以y=16x,(2分)
对于甲队,出发1小时后,设y与x关系为y=kx+b,
将x=1,y=20和x=2.5,y=35(5分)
别代入上式得:
解得:y=10x+10(3分)
解方程组
得:x=
,
即:出发1小时40分钟后(或者上午10点40分)乙队追上甲队;(4分)
(2)1小时之内,两队相距最远距离是4千米,(1分)
乙队追上甲队后,两队的距离是16x-(10x+10)=6x-10,当x为最大,
即x=
时,6x-10最大,(2分)
此时最大距离为6×
-10=3.125<4,
(也可以求出AD、CE的长度,比较其大小)
所以比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午10时)相距最远.(3分)
点评:本题考查识图能力,利用待定系数法求一次函数关系式.当解决追程问题时,需注意的是两者路程相等.
(2)由图看出1小时之内,两队相距最远距离是4千米;乙队追上甲队后,两队的距离也可计算,相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远.
解答:解:(1)乙队先达到终点,(1分)
对于乙队,x=1时,y=16,所以y=16x,(2分)
对于甲队,出发1小时后,设y与x关系为y=kx+b,
将x=1,y=20和x=2.5,y=35(5分)
别代入上式得:
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解方程组
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即:出发1小时40分钟后(或者上午10点40分)乙队追上甲队;(4分)
(2)1小时之内,两队相距最远距离是4千米,(1分)
乙队追上甲队后,两队的距离是16x-(10x+10)=6x-10,当x为最大,
即x=
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此时最大距离为6×
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(也可以求出AD、CE的长度,比较其大小)
所以比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午10时)相距最远.(3分)
点评:本题考查识图能力,利用待定系数法求一次函数关系式.当解决追程问题时,需注意的是两者路程相等.
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