题目内容
（2012•连云港）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（ ）分析：根据翻折变换的性质得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠FAB=67.5°，进而得出tan∠FAB=tan67.5°=
得出答案即可．
| FB |
| AB |
解答：解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，
∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，
∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=
=22.5°，
∴∠FAB=67.5°，
设AB=x，
则AE=EF=
x，
∴tan∠FAB=tan67.5°=
=
=
+1．
故选：B．
∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，
∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=
| 45° |
| 2 |
∴∠FAB=67.5°，
设AB=x，
则AE=EF=
| 2 |
∴tan∠FAB=tan67.5°=
| FB |
| AB |
| ||
| x |
| 2 |
故选：B．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出∠FAB=67.5°以及AE=EF是解题关键．
练习册系列答案
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