Question

已知反比例函数y=与一次函数y=kx-2的图象都经过点A（a，-4），且一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点B．
（1）求a、k的值；
（2）若抛物线y=x²+bx+c过点A、B，求此抛物线的解析式．

Answer 1

解：（1）把A（a，-4）代入y=得：-4=，
∴a=-2，
即A（-2，-4），
代入y=kx-2得：-4=-2k-2，
∴k=1，
答：a=-2，k=1．

解：（2）直线是y=x-2，
把y=0代入得：0=x-2，
∴x=2，
∴B（2，0），
把A（-2，-4），B（2，0）代入y=x²+bx+c得：，
解得：b=1，c=-6，
y=x²+x-6，
答：此抛物线的解析式是y=x²+x-6．
分析：（1）把A（a，-4）代入y=求出a，把A的坐标代入直线求出k即可；
（2）根据直线的解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入抛物线得出关于b、c的方程组，求出即可．
点评：本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程，用待定系数法求抛物线的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．