Question

19、地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°方向．
（1）求B处到村庄C的距离；
（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km）
（参考数据：sin26°≈0.438 4，cos26°≈0.898 8，sin52°≈0.788 0，cos52°≈0.6157）

Answer 1

分析：过C作CD⊥AB，交AB于D，易证△ABC是等腰三角形，在直角△CBD中，根据三角函数就可以求出CD．

解答：解：过C作CD⊥AB，交AB于D．
（1）∵∠CBD=52°，∠A=26°，
∴∠BCA=26°．
∴BC=AB=70．
即B处到村庄C的距离为70km．

（2）在Rt△CBD中，CD=CB×sin52°=70×0.7880≈55.2，
即村庄C到该公路的距离约为55.2km．

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．