Question

26、综合题：
（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是

2

；表示-4和2两点之间的距离是

6

；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-1的两点之间的距离是3，那么a=

2或-4

；

（2）若数轴上表示数a的点位于-3与4之间，求|a+3|+|a-4|的值；
（3）当a取何值时，|a+5|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值进行解答即可；
（2）先根据表示数a的点位于-3与4之间可知-3＜a＜4，再根据绝对值的性质把原式去掉绝对值符号求出a的值即可；
（3）由于a的取值范围不能确定，故应分a≤-5，-5＜a＜1，1≤a≤3和a＞3四种情况进行讨论，分别求出该式的值即可．

解答：解：（1）由数轴上两点之间的距离公式可知：数轴上表示3和1的两点之间的距离是|3-1|=2；
表示-4和2两点之间的距离是|-4-2|=6；
若表示数a和-1的两点之间的距离是3，则|a+1|=3，解得a=2或a=-4．

（2）∵3＜a＜4，
∴|a+3|+|a-4|=a+3+4-a=7；

（3）①当a≤-5时，原式=-a-5+1-a+3-3=-5-2a≤5；
②当-5＜a＜1时，原式=a+5+1-a+3-a=9-a，5＜9-a＜8；
③当1≤a≤3时，原式=a+5+a-1+3-a=7+a，8≤7+a≤10；
④当a＞3时，原式=a+5+a-1+a-3=1+3a≥10，1+3a＞10
∴当a=-5时，|a+5|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是-5-2×（-5）=5．
故答案分别为：2；6；2或4；7；5．

点评：本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，在解（3）时由于a的取值范围不能确定，故应进行分类讨论，不要漏解．