题目内容
【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
【答案】（1）3；（2）15
【解析】
（1）根据勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据三角形的面积公式求出DE；
（2）根据三角形的面积公式计算．
（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8
∴AB=10
又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E
∴DE=CD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE=6
∴BE=AB－AE=4
BD=BC－CD=8－DE
在Rt△DEB中，BD2=DE2+BE2
即（8－DE）2=DE2+42
解得：DE=3
（2）S△ADB=
×AB×DE=×10×3=15
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