Question

观察下面由△组成的图案和算式，解答问题．

（1）试猜想：1+3+5+7+9+…+19=

100

；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

（n+2）²

；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+203+205．

Answer 1

分析：（1）一共有10个连续奇数相加，所以结果应为10²；
（2）一共有（n+2）个连续奇数相加，所以结果应为（n+2）²；
（3）让从1加到205这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²=100；          

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²；          

（3）103+105+107+…+203+205
=（1+3+5+…+203+205）-（1+3+5+…+99+101）
=103²-51²
=10609-2601
=8008．
故答案为100；（n+2）²．

点评：本题考查数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．