题目内容
15、某学生为了描点作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量的7个值，x1＜x2＜…＜x7，且x2-x1=x3-x2=…=x7-x6，分别算出对应的y值，列表如下：
但由于粗心算错了其中一个y值，请指出算错的是
但由于粗心算错了其中一个y值，请指出算错的是
y6
．（从上述数据中选一个填入）
| x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| y | 51 | 107 | 185 | 285 | 407 | 549 | 717 |
分析：因为x的值是等间隔增加，则求出相邻两数的差，以及再求相邻两组差的差，应该相等．
解答：解：设x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=n，
因为y2-y1=a（x2-x1）（x2+x1）+b（x2-x1）=an（x2+x1）+bn，
又因为（y3-y2）-（y2-y1）=an（x3-x1）=an2为常数．
观察算式：
①根据表格中的函数值，第一次作差
107-51=56
185-107=78
285-185=100
407-285=122
549-407=142
717-549=168
②再进行第二次作差
78-56=22
100-78=22
122-100=22
142-122=20
168-142=26
观察第二次差的结果，最后两个算式的结果与前面不同，
是因为有y6参加运算的结果，可知y6错了．
因为y2-y1=a（x2-x1）（x2+x1）+b（x2-x1）=an（x2+x1）+bn，
又因为（y3-y2）-（y2-y1）=an（x3-x1）=an2为常数．
观察算式：
①根据表格中的函数值，第一次作差
107-51=56
185-107=78
285-185=100
407-285=122
549-407=142
717-549=168
②再进行第二次作差
78-56=22
100-78=22
122-100=22
142-122=20
168-142=26
观察第二次差的结果，最后两个算式的结果与前面不同，
是因为有y6参加运算的结果，可知y6错了．
点评：此题是一道难题，求相邻两数的差，以及再求相邻两组差的差，是此题的关键．
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但由于粗心算错了其中一个y值，请指出算错的是 ．（从上述数据中选一个填入）
但由于粗心算错了其中一个y值，请指出算错的是 ．（从上述数据中选一个填入）
| x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| y | 51 | 107 | 185 | 285 | 407 | 549 | 717 |
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但由于粗心算错了其中一个y值，请指出算错的是 ．（从上述数据中选一个填入）
但由于粗心算错了其中一个y值，请指出算错的是 ．（从上述数据中选一个填入）
| x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| y | 51 | 107 | 185 | 285 | 407 | 549 | 717 |