Question

如图：牟强老师家有个边长为4米的正方形院子AOBC，他想在院子里建一座的矩形水池DOEF，水池一面DO靠墙AO另一面OE靠OB，若设OD=x（米），OE=y（米）．
（1）若矩形水池的面积为2平方米，则y与x的函数关系式为：________，在下图中画出能建水池的F点的位置．并用c₁标记；
（2）若周长为6米（包含两边靠墙的地方），则y与x的关系式为________，在下图中画出满足条件的水池一角F的所有位置．并用c₂标记；
（3）有没有同时满足条件（1）（2）的水池，若有请帮忙找出这一点，在图中画出来，若没有说明理由．

Answer 1

解：（1）∵矩形水池的面积为2平方米，
∴xy=2，
∴y与x的函数关系式为：y=；
F点的位置如图．

（2）∵周长为6米，
∴2（x+y）=6，
∴y与x的函数关系式为：y=3-x；
F点的位置如图．C₁

（3）令，
解得x=1或2，
把x=1或2代入y=3-x，
解得y=2或1，
∴存在点F（1，2）和F（2，1）同时满足（1）（2）．
分析：（1）利用矩形的面积计算方法可得xy=2，并由此得到函数关系式；
（2）利用矩形的周长计算方法可得2（x+y）=6，并由此得到函数关系式即可；
（3）联立两个函数若能求得交点坐标则存在，否则就不存在．
点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用矩形的周长或面积的计算方法得到其函数关系式．