题目内容
【题目】某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完,两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润 | B型利润 | |
甲店 | 200 | 170 |
乙店 | 160 | 150 |
(1)设分配给甲店A型产品x件,这件公司卖出这100件产品的总利润W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)若要求总利润不低于17560元,有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大.
【答案】(1)W=20x+16800 10≤x≤40
(2)三种方案:①甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件;
②甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件;
③甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件
(3)a=20时,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件.
【解析】
试题分析:(1)分配给甲店A型产品x件,则分配给甲店B型产品(70-x)件,分配给乙店A型产品(40-x)件,分配给乙店B型产品(x-10)件,根据总利润等于各利润之和进行求解;根据x≥0,40-x≥0,30-(40-x)≥0可以求出取值范围;(2)根据W≤17560得到x的取值范围,和(1)中的取值范围得到x的整数值;(3)根据题意列出函数关系式,然后根据增减性进行判断.
试题解析:(1)W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800
∵x≥0,40-x≥0,30-(40-x)≥0 ∴10≤x≤40
(2)根据题意得:20x+16800≥17560 解得:x≥38 ∴38≤x≤40
∴有三种不同的方案:①、甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件;②、甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件;③、甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件.
(3) 此时总利润W=20X+16800-ax=(20-a)x+16800,a<200-170=30
当a≤20时,x取最大值,即x=40(即A型全归甲卖)
当a>20时,x取最小值,即x=10(即乙全卖A型)