Question

一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x＞0），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：因为梯子沿墙面与地面滑下时，梯子的长度保持不变，M是中点也保持不变，即OM的值是一定值是梯子NL的一半，利用勾股定理可建立关于x，y的函数关系式，从而知道y与x之间的函数关系用图象．

解答：解：过M作MA⊥ON，过M作MB⊥OL，
则OA=x，AM=OB=y，
∵M是NL的中点，
∴OM=

1

2

NL，
在Rt△MOA中，AO²+AM²=OM²，
即x²+y²=OM²=（

1

2

NL）²，
∵梯子的长度是一定值，
∴y与x之间的函数关系满足圆的方程（x＞0），
故选C．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，利用到的定理是在直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半．对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．