题目内容
【题目】如图，点O为平面直角坐标系的原点，在长方形OABC中，OC∥AB，OA∥BC，两边OC、OA分别在x轴和y轴上，且点B（a，b）满足：
+（2b+6）2=0．
（1）求点B的坐标；
（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：3两部分，求点P的坐标；
（3）如图2，M为线段OC一点，且∠ABM=∠AMB，N是x轴负半轴上一动点，∠MAN的平分线AD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，试判断∠ANM与∠D的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）B（4，﹣3）（2）（2，0）或（0，﹣
）（3）∠ANM=2∠D
【解析】
（1）利用非负数的性质即可解决问题；
（2）分两种情形分别讨论求解即可；
（3）结论：∠ANM=2∠D．作ME∥AD交AB于E．延长BA到F．利用平行线的性质，角平分线的定义即可解决问题；
（1）由题意：4﹣a=0，2b+6=0，
∴a=4，b=﹣3，
∴B（4，﹣3）．
（2）①当点P在OC上时，由题意：S△BCP：S四边形OABC=1：4，
∴
CP3=
×3×4，
∴PC=2．
∴OP=4﹣2=2，
∴P（2，0）．
②当点P中OA上时，S△ABP=S四边形OABC，
∴PA4=×3×4
∴PA=，
∴OP=3﹣=，
∴P（0，﹣），
综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（0，﹣）．
（3）结论：∠ANM=2∠D．
理由：作ME∥AD交AB于E．延长BA到F．
∵ME∥AD，
∴∠1=∠D，∠2=∠3，
∵AD平分∠MAN，
∴∠MAN=2∠3，
∵OC∥AB，
∴∠ABM=∠CMB，
∵∠AMB=∠CMB，
∴∠AMC=2∠AMB，
∵OC∥AB，
∴∠FAM=∠AMC=2∠AMB，
∴∠ANM=2∠AMB﹣2∠3
=2∠AMB﹣2∠2
=2（∠AMB﹣∠2）
=2∠1
=2∠D．
