题目内容

教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的(   )

A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50

A.

解析试题分析:∵开机加热时每分钟上升10℃,∴从30℃到100℃需要7分钟.
设一次函数关系式为:y=k1x+b,将(0,30),(7,100)代入y=k1x+b得k1=10,b=30. ∴y=10x+30(0≤x≤7).
令y=50,解得x=2.
设反比例函数关系式为:,将(7,100)代入得k=700,∴
将y=30代入,解得,∴(7≤x≤).
令y=50,解得x=14.
∴饮水机的一个循环周期为分钟.每一个循环周期内,在0≤x≤2及14≤x≤时间段内,水温不超过50℃.
逐一分析如下:
选项A:7:20至8:45之间有85分钟.85﹣×3=15,位于14≤x≤时间段内,故可行;
选项B:7:30至8:45之间有75分钟.75﹣×3=5,不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内,故不可行;
选项C:7:45至8:45之间有60分钟.60﹣×2=≈13.3,不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内,故不可行;
选项D:7:50至8:45之间有55分钟.55﹣×2=≈8.3,不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内,故不可行.
综上所述,四个选项中,唯有7:20符合题意. 故选A.

考点:1.一次函数和反比例函数的应用;2.待定系数法的应用;3.曲线上点的坐标与方程的关系;4.分类思想的应用.

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