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列方程解应用题
A、去年入秋以来,山东省发生了60年一遇的旱灾,青岛市连续4个多月无有效降水,为抗旱救灾,驻青某部队计划为驻地村民新修水渠3600米,为了水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米?
B、2011年3月11日下午,日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害,造成重大人员伤亡和财产损失.强震发生后,中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件,其中棉帐篷120件,毛巾被200件.
(1)现计划租用甲、乙两种飞机共8架,一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县.已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件,乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各20件.则安排甲、乙两种飞机时有几种方案?请你帮助设计出来.
(2)在第(2)问的条件下,如果甲种飞机每架需付运输费4000元,乙种飞机每架需付运输费3600元.应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元.

解:A、设原计划每天修x米,实际每天修1.8x米,
根据题意得:-=20,
去分母得:6480-3600=36x,即x=80,
将x=80代入检验为分式方程的解,且符合题意,
则原计划每天修水渠80米;

B、(1)设甲种飞机有x架,则乙中飞机有(8-x)架,
根据题意列得:
解得:2≤x≤4,
由x为正整数,得到x=2,3,4,
故有7种方案,分别为:甲种飞机2架,乙种飞机6架;甲种飞机3架,乙种飞机5架;甲种飞机4架,乙种飞机4架;

(2)设运输的总费用为W元,
根据题意列得:W=4000x+3600(8-x)=400x+28800,
∵x系数400>0,
∴W随x的增大而增大,又2≤x≤8,
∴当x=2时,费用最小,W最小=29600元,
则应选方案为:甲种飞机2架,乙种飞机6架.
分析:A、设原计划每天修x米,实际每天修1.8x米,由工作时间=工作总量除以工作效率,表示出实际的工作时间与原计划的工作时间,根据实际比计划提前20天,列出关于x的方程,求出方程的解,检验后即可得到原计划每天修水渠的米数;
B、(1)设甲种飞机有x架,则乙中飞机有(8-x)架,根据甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件,乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各20件列出关于x的不等式组,求出不等式组的解得到x的范围,找出范围的正整数解,即可确定出方案的个数,分别写出方案即可;
(2)设运输的总费用为W元,根据甲种飞机每架需付运输费4000元,乙种飞机每架需付运输费3600元列出关系式,可得W关于x的一次函数,利用一次函数的性质即可求出W的最小值,以及此时x的值.
点评:此题考查了分式方程的应用,一元一次不等式组的应用,以及一次函数的应用,弄清题意是解本题的关键.
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