Question

列方程解应用题
A、去年入秋以来，山东省发生了60年一遇的旱灾，青岛市连续4个多月无有效降水，为抗旱救灾，驻青某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？
B、2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失．强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷120件，毛巾被200件．
（1）现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各20件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．
（2）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元．

Answer 1

解：A、设原计划每天修x米，实际每天修1.8x米，
根据题意得：-=20，
去分母得：6480-3600=36x，即x=80，
将x=80代入检验为分式方程的解，且符合题意，
则原计划每天修水渠80米；

B、（1）设甲种飞机有x架，则乙中飞机有（8-x）架，
根据题意列得：，
解得：2≤x≤4，
由x为正整数，得到x=2，3，4，
故有7种方案，分别为：甲种飞机2架，乙种飞机6架；甲种飞机3架，乙种飞机5架；甲种飞机4架，乙种飞机4架；

（2）设运输的总费用为W元，
根据题意列得：W=4000x+3600（8-x）=400x+28800，
∵x系数400＞0，
∴W随x的增大而增大，又2≤x≤8，
∴当x=2时，费用最小，W_最小=29600元，
则应选方案为：甲种飞机2架，乙种飞机6架．
分析：A、设原计划每天修x米，实际每天修1.8x米，由工作时间=工作总量除以工作效率，表示出实际的工作时间与原计划的工作时间，根据实际比计划提前20天，列出关于x的方程，求出方程的解，检验后即可得到原计划每天修水渠的米数；
B、（1）设甲种飞机有x架，则乙中飞机有（8-x）架，根据甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各20件列出关于x的不等式组，求出不等式组的解得到x的范围，找出范围的正整数解，即可确定出方案的个数，分别写出方案即可；
（2）设运输的总费用为W元，根据甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元列出关系式，可得W关于x的一次函数，利用一次函数的性质即可求出W的最小值，以及此时x的值．
点评：此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，以及一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．