Question

如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₁₃P₁₄=P₁₄A，求∠A．

Answer 1

分析：设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP₇P₈，∠AP₈P₇，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．

解答：解：设∠A=x，
∵AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₁₃P₁₄=P₁₄A，
∴∠A=∠AP₂P₁=∠AP₁₃P₁₄=x，
∴∠P₂P₁P₃=∠P₁₃P₁₄P₁₂=2x，
∴∠P₃P₂P₄=∠P₁₂P₁₃P₁₁=3x，
…，
∠P₇P₆P₈=∠P₈P₉P₇=7x，
∴∠AP₇P₈=7x，∠AP₈P₇=7x，
在△AP₇P₈中，∠A+∠AP₇P₈+∠AP₈P₇=180°，
即x+7x+7x=180°，
解得x=12°，
即∠A=12°．

点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．