Question

设，，为互不相等的实数，且满足关系式

          ①

                 ②

求a的取值范围．

Answer 1

设，，为互不相等的实数，且满足关系式

          ①

                 ②

求a的取值范围．

解法一：由①－2×②得，所以a>－1．

当a>－1时， =

又当时，由①，②得     ，                 ③

                     ④

将④两边平方，结合③得

化简得  ，     故   ，

解得，或．

所以，a的取值范围为a>－1且，．………………………15分

解法二：因为，，所以

，

所以    ． 又，所以，为一元二次方程

            ⑤

     的两个不相等实数根，故，所以a>－1．

当a>－1时， =

     另外，当时，由⑤式有         ，

即      或 ，解得，或．

当时，同理可得或．

所以，a的取值范围为a>－1且，