Question

下面图象反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程．在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟．
（1）甲、乙离开公司

 

分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程y与时间t的函数解析式为

 

（不要求写取值范围）；
（2）求出图中出租车行驶时路程y与时间t的函数解析；（不要求写取值范围）
（3）求出途中出租车行驶时的速度．

Answer 1

分析：（1）根据图中一条函数的折返点的纵坐标是480，我们可得知，甲走了480米后才发现了没带票的，根据他的速度是80米/分钟，那么应该是6分钟后发现自己没带票的．预计到车站的函数关系式可根据路程=速度×时间来列，即y=80t
（2）根据乙的速度为80米/分，因此16分他共走了1280米，那么可根据点（12，0）和（16，1280），用待定系数法来求出y与t的函数式．
（3）根据（2）得出的式子我们就可得出出租车的速度（应该和斜率相等）．

解答：解：（1）6；y=80t

（2）解：∵乙的速度为80米/分，
∴16分他共走了1280米，
∴当x=16时y=1280，
设出租车行驶路程y与t关系式为y=kt+b
∵（12，0），（16，1280）在图象上
∴

12k+b=0 16k+b=1280

解得

k=320 b=-3840

∴y=320t-3840

（3）由（2）的函数式可知：出租车行驶16-12=4分钟所走的路程恰好与乙行驶16分钟所走的路程相等，乙的速度为80米/分，
所以出租车的速度=

80×16

4

=320米/分．

点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中分段函数的意义．