Question

3、如图，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点C，需使AE⊥DE，须加的一个条件是

∠OAC=∠CAE

（不另添加线和点）．

Answer 1

分析：要使AE⊥DE，根据切线的性质定理，若连接OC，则OC⊥DE，只需保证AE∥OC．根据平行线的判定方法，需∠ACO=∠CAE，而OA=OC，∠OAC=∠ACO．故只需∠OAC=∠CAE即可．

解答：解：连接OC
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO；
又∠OAC=∠CAE，
∴∠ACO=∠CAE，
∴AE∥OC，
∴∠AEC=∠ACE=90°．
故填∠OAC=∠CAE．

点评：探索性的题，要注意把结论和已知结合起来综合分析．