题目内容

古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中,形如(a>0,b>0)的方程的图解法是:如图,以和b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取,则AD的长就是所求方程的解。

(1)请用含字母a、b的代数式表示AD的长。

(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性,并说说这种解法的遗憾之处。

答案:(1)              

(2) 用求根公式求得: 

正确性:AD的长就是方程的正根。 

憾之处:图解法不能表示方程的负根

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