Question

去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

Answer 1

（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．

试题分析：解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，                       
解这个方程，得x=200．
∴x﹣80=120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；     
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．
得：
，            
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆；             
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360=2960（元）；
②3×400+5×360=3000（元）；
③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．  
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
点评：本题难度中等，主要考查学生对一元一次方程和不等式组实际应用的掌握。为中考常考解决方案题型，要求学生牢固掌握这类解题技巧。