题目内容

若x₁、x₂都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4且x₁＜x₂，则x₁-x₂的取值范围是________

-2≤x₁-x₂＜0
分析：根据|2x-1|+|2x+3|=4，两边都除以2得： $\text{[math]}$ ，然后借助数轴进行解题．
解答：|2x-1|+|2x+3|=4，两边都除以2得：
$\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，|x- $\text{[math]}$ |表示数轴上数x的点到 $\text{[math]}$ 的点之间的距离，
$\text{[math]}$ 表示数轴上表示数x的点到表示数- $\text{[math]}$ 点之间的距离，
显然，当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
而当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，又x₁＜x₂，
∴ $\text{[math]}$ ，∵- $\text{[math]}$ ≤x₂ $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ≤-x₂≤ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ≤x₁ $\text{[math]}$ ，
上面两式相加：故-2≤x₁-x₂≤2，
又∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，
故答案为：-2≤x₁-x₂＜0．
点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是借助数轴的思想解题，从而可简化运算．

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（1）请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
伴随抛物线的解析式

，伴随直线的解析式

；
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3，则这条抛物线的解析式是

；
（3）求抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式；
（4）若抛物线L与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，x₂＞x₁＞0，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB=CD．请求出a、b、c应满足的条件．

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（1）请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
伴随抛物线的解析式，伴随直线的解析式；
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3，则这条抛物线的解析式是 __；
（3）求抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式；
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(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:

伴随抛物线的关系式_________________

伴随直线的关系式___________________

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(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:
伴随抛物线的关系式_________________
伴随直线的关系式___________________
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