题目内容

已知圆锥的高线和底面直径相等，则其底面积和侧面积之比为________．

$\text{[math]}$ ：4
分析：设底面的直径为r，则底面圆的周长即侧面展开图得到的扇形的弧长是rπ；圆锥母线长是r，则扇形的半径是r，算得底面积和侧面积后即可求解．
解答：设底面的直径为2r，则高线为2r，
∴圆锥的母线长为2 $\text{[math]}$ r，
∴圆锥的底面积为πr²，侧面积为πr×2 $\text{[math]}$ r= $\text{[math]}$ πr²，
∴底面积和侧面积之比为πr²： $\text{[math]}$ πr²= $\text{[math]}$ ：4，
故答案为： $\text{[math]}$ ：4．
点评：本题考查了圆锥的计算，阶梯的关键是正确的设出底面直径并求得其底面积和侧面积．